|
|
|
MATEMATIČKI FAKULTET |
|
UNIVERZITET
U BEOGRADU |
|
|
MODUL PRIMENJENA MATEMATIKA
|
O Modulu
Matematika je
nauka koja ima široke primene
u drugim naukama i u praksi. Stoga je i primetan intenzivan razvoj
matematičkih disciplina orijentisanih ka raznovrsnim primenama.
Centralno mesto unutar ovog modula zauzimaju dve takve discipline:
numerička matematika i optimizacija, dok nastavu
karakeriše interakcija između klasičnog i rada u
računarskim laboratorijama.
Unutar Mudula primenjena matematika postoje osnovne (4 godine) i
diplomske (master) (4+1 godina) studije,
dok su doktorske studije (3 godine) zajedničke
za sve module studijskog programa Matematika. Sve tri vrste studija su
reformisane i akreditovane pred početak školske 2009-10. godine.
Program osnovnih studija podrazumeva
obavezne i izborne predmete grupisane u 8 izbornih blokova. Prva godina
je ista za sve module studijskog programa Matematika i na njoj su svi
predmeti obavezni. U kasnijim godinama studenti imaju mogućnost
profilisanja kroz izborne blokove. Diplomske studije se nadovezuju na
osnovne i podrazumevaju dodatnu, 5-u godinu.
Program diplomskih studija sastoji se
iz 3 izborna predmeta, samostalnog istraživačkog rada i izrade
diplomskog (master) rada. Studenti koji završe osnovne studije Modula
primenjena matematika mogu upisati diplomske studije na bilo kom drugom
modulu. Program doktorskih studija
studijskog programa Matematika sadrži veliki broj izbornih predmeta među
kojima su i oni koji pripadaju oblasti primenjene matematike.
|
|
Perspektiva
Prema
skorijim istraživanjima zvanje (diplomirani)
matematičar jedno je od najtraženijih kod nas (ali i svetu). Studenti
Modula primenjena matematika se u svakom slučaju osposobljavaju za rad u
osnovnim, srednjim i visokim školama. Bogatiji sadržaj Modula omogućava
i rad u bankama, investicionim fondovima, statističkim zavodima,
telekomunikacijama, informacionim tehnologijama, raznim industrijskim
granama i slično. Naposletku, neka sofisticiranija zanimanja proističu
iz datih opisa numeričke matematike i
optimizacije.
Studije sličnog sadržaja postoje na svim značajnijim svetskim
univerzitetima (Department of Applied Mathematics ili nešto slično), te
postoji mogućnost razmene studenata, inostrane prakse, nastavka
školovanja i zaposlenja u drugim zemljama.
|
Čime se bavimo
u numeričkoj matematici?
Razvoj
računarstva doveo je do matematizovanja
informacionih procesa, te se
matematika može smatrati univerzalnim
jezikomXXI veka. Zahvaljujući
tome, sve veći broj pojava i procesa u prirodi i društvu proučava se
matematičkim modeliranjem, to jest korišćenjem
matematičkog aparata za opisivanje realnih problema. Matematički modeli se
koriste za opisivanje i razjašnjavanje poznatih događanja (na primer,
prirodne katastrofe kao što su zemljotres ili cunami...),
za optimizaciju tehnoloških procesa (na primer, optimizacija saobraćaja ili
protoka informacija na mrežama...), ili za
predviđanje nepoznatih događanja (na primer, prognoza vremena, stvaranje
novih materijala...).
Slika 1: Lagranžov
interpolacioni polinom. Interpolacija je jedan od osnovnih pojmova numeričke
matematike.
Već navedeni primeri ukazuju na to da je, po pravilu, matematički
model vrlo složen, te je nemoguće odrediti njegovo tačno rešenje. Numerička
matematika se bavi razvojem metoda kojima se vrši prilagođavanje apstraktnih
matematičkih modela mogućnostima računarske tehnike.
Prednosti matematičkog modela u odnosu na klasični eksperiment su
brojni:
- astrofizici - istraživanje
životnog ciklusa galaksija,
- klimatologiji -
proučavanje morskih struja,
vetrova, efekta staklene bašte,
- domenu bezbednost -
vojnih vežbi, simulacija terorističkih
napada,
- ekonomiji - istraživanje
razvoja tržišta,
- medicini - pravljenje
novih materijala za implante.
- radu sa
radioaktivnim materijalom,
- ispitivanju stabilnosti građevina,
- proučavanju elementarnih
nepogoda.
- uticaja zračenja na genetski materijal,
- proteina,
- kristalnih struktura i makromolekula,
- turbulencije u vazdušnom tunelu, u aerodinamici,
- ponašanja automobila pri sudaru, u autoindustriji.
A čime u
optimizaciji?
Optimizacija se deli na kontinualnu i diskretnu.
Kontinualnoj optimizaciji pripadaju varijacioni račun, optimalno
upravljanje, teorija ekstremalnih problema i slične discipline. Sve one
imaju široku primenu u tehničkim naukama i industriji. Jedan od osnovnih
pojmova diskretne optimizacije je lokacijsko planiranje koje
predstavlja jednu od najprofitabilnijih oblasti primenjene matematike.
Efikasna lokacijska strategija ima dugoročni uticaj na dobro funkcionisanje
javnih službi i produktivnost kompanija, pa je razumljivo veliko
interesovanje za diskretne lokacijske probleme. Neki od njih su:
-
problem minimizacije
troškova transporta u industriji,
-
problem određivanja
lokacija za izgradnju škola, bolnica, skladišta, industrijskih
postrojenja, autobuskih stanica, aerodroma, tržnih centara i sličnih
javnih objekata tako da budu zadovoljene potrebe korisnika, a troškovi
transporta svedeni na minimum,
-
dizajniranje transportnih
mreža: železničkih i drumskih sistema, poštanskih mreža, sistema brze
isporuke, prevoza putnika i robe u avio saobraćaju,
-
dizajniranje
kompjuterskih, telefonskih, satelitskih i drugih komunikacijskih sistema,
-
lokacija neželjenih
objekata (deponija, zagađivača...),
-
raspored
prodavnica u tržnim centrima (po tipu, veličini, profitabilnosti,
atraktivnosti potencijalne lokacije i renti) tako da profit centara bude
maksimalan,
-
lociranje ambulanata,
banaka krvi, policijskih, vatrogasnih i drugih službi koje pružaju hitnu
pomoć građanima,
-
kreiranje
dijagnostičkih ekspertskih sistema (problem pokrivanja skupova).
Slika 2: Određivanje
minimalnog razapinjućeg stabla grafa (jedan od problema diskretne
optimizacije sa širokim primenama).
Preuzmite
video snimak
koji ilustruje rešavanje ovog problema primenom Kruskalovog
algoritma.
Unutar diskretne
optimizacije bavimo se (pored ostalog) matematičkim modeliranjem i
rešavanjem ovakvih problema.
|
