|
|
|
 |
 |
 |
 |
 |
|
|
Istraživački rad na Katedri u oblasti numeričke matematike uglavnom je koncentrisan na numeričke metode rešavanja konturnih problema za parcijalne diferencijalne jednačine (metoda konačnih razlika, metoda konačnih elemenata, problemi sa slabim rešenjima, problemi sa singularnim koeficijentima, ekonomične diferencijske sheme, ocene brzine konvergencije saglasne s glatkošću ulaznih podataka...). U oblasti teorije optimizacije članovi Katedre se bave optimalnim upravljanjem, varijacionim računom, operacionim istraživanjima i numeričkim metodama za kombinatornu optimizaciju. Neki članovi Katedrebave se teorijom parcijalnih jednačina i teorijom grafova. U periodu od 1971. godine do danas na Katedri je odbranjeno preko 20 doktorskih disertacija i veći broj magistarskih radova. Takođe, među doktorskim disertacijama koje su branjene pre pomenutog perioda, mogu se prepoznati one koje po svom sadržaju pripadaju oblastima za koje je nadležna Katedra. U prethodnom i tekućem periodu članovi Katedre uzimaju učešće većem broju u naučnih projekata. Navodimo neke od njih.
Potprojekat: Numerička matematika i optimizacija, rukovodilac prof. dr Gradimir Milovanović Tema: Numeričke metode rešavanja parcijalnih diferencijalnih jednačina, rukovodilac prof. dr Boško Jovanović. Rezultati: Radovi publikovani u međunarodnim časopisima, predavanja po pozivu na međunarodnim naučnim skupovima.
Potprojekat: Numerička matematika i optimizacija, rukovodilac prof. dr Gradimir Milovanović Tema: Numeričke metode rešavanja parcijalnih diferencijalnih jednačina, rukovodilac prof. dr Boško Jovanović. Rezultati: Radovi publikovani u međunarodnim časopisima, naučne monografije, predavanja po pozivu na međunarodnim naučnim skupovima.
Potprojekat: Aproksimacije, numerički metodi i optimizacija, rukovodilac prof. dr Boško Jovanović Tema: Numeričke metode rešavanja parcijalnih diferencijalnih jednačina, rukovodilac prof. dr Boško Jovanović. Rezultati: Radovi publikovani u međunarodnim časopisima, predavanja po pozivu na međunarodnim naučnim skupovima. Do 2000. godine projekti iz oblasti matematike koje je finansiralo Ministarstvo nauke Republike Srbije (ranije Republička zajednica nauke) predstavljali su velike, objedinjene i opšte projekte. Jedno vreme je postojao samo jedan projekt iz oblasti matematike koji je finansiralo Ministarstvo, i on je objedinjavao sve matematičare u Republici. Kasnije ih je bilo 3 do 4. U poslednjem periodu ova politika je promenjena, tako da Ministarstvo finansira veći broj uže specijalizovanih projekata. Članovi katedre za numeričku matematiku i optimizaciju aktivni su učesnici sledećih projekata:
Kratak opis istraživanja: Glavni cilj projekta jeste razvoj matematickih metoda i konstruisanje algoritama za prepoznavanje površi u trodimenzionom prostoru na osnovu konacnog skupa tačaka, pri čemu je posebna pažnja posvećena površima neregularne konture. Koriste se metode analize signala (digital image processing), fraktalne geometrije, numeričke matematike i vizualizacije (machine vision), detekcije ivica, kao i metode i pojmovi fraktalne geometrije (fraktalne dimenzije, fraktalne slike površi, fraktalna kompresija). U prvoj fazi istraživanja korišćeni su programski paketi Mathematica i Matlab, dok je cilj druge faze projekta implementacija dobijenih algoritama, odnosno razvoj softvera za prepoznavanje odredenih klasa površi u trodimenzionom prostoru. Spisak istrazivača može se videti na ovoj strani.
Kratak opis istraživanja: Značajan deo istraživanja je posvećen teoriji spektara grafova, linearnom i nelinearnom programiranju. Objedinjujuća disciplina za teoriju grafova i matematičko programiranje je kombinatorna optimizacija u kojoj je pažnja posvećena interakcijama teorije spektara grafova i semidefinitnog programiranja. Proučava se primena spektara grafova u matematičkoj hemiji, i teorije grafova u transportu. Metode grananja, ograničavanja i odsecanja se primenjuju u transportu pri tretiranju optimizacije upravljanja saobraćajem na signalisanim raskrsnicama. Razmatra se i problem optimalnog pakovanja i sečenja. Spisak istrazivača može se videti na ovoj strani.
Kratak opis istraživanja: Primarni sadržaj istraživanja čini razvoj i implementacija metoda za rešavanje NP-teških problema kombinatorne i globalne optimizacije:genetski i evolutivni algoritmi, neuralne mreže, metoda Tabu pretraživanja, metoda promenljivih okolina, metode Globalne optimizacije i slično. Težište je na heurističkom pristupu, jer egzaktne metode nisu u stanju da reše većinu realnih problema. Cilj je razvijanje matematičkih modela i metoda koje se mogu direktno primeniti u rešavanju problema iz prakse. Obuhvaćene su sledeće oblasti primenjene matematike: problemi rasporedjivanja, teorija lokacije, optimizacija na mrežama i grafovima, obavijanje podataka, više-atributivno nejasno odlučivanje, klasterovanje, bioinformatika, geoinformatika i ostale. Spisak istrazivača može se videti na ovoj strani.
Kratak opis istraživanja: Predmet istraživanja su mnogostrukosti i raslojeni prostori u problemima geometrije, topologije i matematičke fizike, kao i interakcije između lokalnih i globalnih invarijanata mnogostrukosti i raslojenja građenih nad njima. Razmatraju se razni aspekti vizualne geometrije i drugih oblasti matematike primenom računarske grafike. Računarske grafika se koristi u vizualizaciji rezultata iz geometrije u oblasti obrazovanja, fizici, hemiji, kristalografiji i tehničkim naukama. Razmatra se i metoda učenja na daljinu posredstvom interneta, zasnovana na teorijskim rezultatima iz geometrije. Poveziju se empirijska i teorijska znanja u računarski podržanoj nastavi geometrije.
Kratak opis istraživanja: Predmet istraživanja su operatorske jednačine i numerički postupci za njihovo rešavanje. Razmatraju se singularno-perturbovani problemi sa jednim ili više parametara u jednoj i dve dimenzije. Razvijaju se diferencne sheme, kao i metoda konačnih elemenata za njihovo numeričko rešavanje. Takođe se istražuje primena talasića u rešavanju zadataka ovoga tipa, što je, zbog mogućnosti automatskog definisanja multirezolucije, tehnika koja mnogo obećava. Cilj istraživanja je konstrukcija efikasnih i tačnih algoritama, analiza konvergencije predloženih postupaka i njihova implementacija na računaru. Istraživači na ovom projektu su nastavnici i saradnici sedam fakulteta sa tri univerziteta u Srbiji. Sa Katedre za numeričku matematiku i optimizaciju saradnici na ovom projektu su Boško Jovanović i Desanka Radunović.
Učesnici: Matematički institut Nacionalne akademije nauka Belorusije i Beogradski univerzitet. Rezultati: Radovi publikovani u međunarodnim časopisima, predavanja po pozivu na međunarodnim naučnim skupovima. Važna forma naučnog rada jesu seminari. Na seminarima učestvuju saradnici Fakulteta i drugih institucija, ali i redovni studenti i studenti poslediplomskih studija. U okviru Katedre za numeričku matematiku i optimizaciju od 1984. do 1991. godine delovao je Seminar iz numeričke matematike. Osnovao ga i njime rukovodio prof. dr Boško Jovanović. U kasnijem periodu, a i sada, članovi katedre aktivno sudeluju u radu Seminara za primenjenu i industrijsku matematiku Matematičkog instituta u Beogradu. Rukovodioci su prof. dr Vera Vujčić i prof. dr Milan Dražić. Rezultati naučnog rada su publikovani u časopisima i zbornicima radova. Osoblje Katedre publikovalo je više od 450 naučnih radova. Članovi Katedre su autori velikog broja monografija, udžbenika i zbirki zadataka. Neke od njih su:
|
|||||||||||||
